El conocimiento y la destreza para efectuar el cálculo de una operación matemática, por compleja que ésta sea, no alcanzan su verdadera utilidad, hasta tanto no se adquiera la habilidad para identificar y resolver los problemas en los cuales se necesita aplicar esa operación. Esta concepción es aplicable al cálculo diferencial e integral. No basta con saber derivar e integrar bien. Es igualmente importante desarrollar las habilidades necesarias para poder determinar, ante un problema, cuándo se requiere aplicar el cálculo diferencial o integral para obtener su solución. La propuesta que se presenta en este texto consiste en dar otras definiciones alternativas para la derivada y la integral definida, para ser utilizadas, solamente, en la resolución de problemas y no en el cálculo de esas operaciones. Esta idea se fundamenta en que un mismo concepto puede ser definido de diferentes maneras, siempre que esas definiciones sean equivalentes entre sí, o lo que es lo mismo, siempre que la extensión del concepto se mantenga inalterable.